O enunciado pede para resolver o sistema de inequações
8x - 2 < x - 1, 2x^2 - x <= 1
O conteúdo aqui é manipulação de inequações: uma é linear e a outra é do segundo grau. Primeiro vamos achar a solução de cada uma isoladamente e depois fazemos a interseção dos resultados.
Passo 2
Resolvendo a inequação linear
8x - 2 < x - 1,
movemos x e constantes para um lado:
8x - x < -1 + 2 Longrightarrow 7x < 1 Longrightarrow x < tfrac17
Logo a solução dessa inequação é
x < tfrac17
Passo 3
Resolvendo a inequação quadrática
2x^2 - x <= 1
passamos tudo para o lado esquerdo:
2x^2 - x - 1 <= 0
Para encontrar onde o polinômio muda de sinal, achamos as raízes da equação
2x^2 - x - 1 = 0
O discriminante é
De<a = (-1)^2 - 4cdot2cdot(-1) = 1 + 8 = 9,
portanto as raízes são
x = 1 pm 34 ;Longrightarrow; x = -tfrac12 ou x = 1
Como o coeficiente de x^2 é positivo, o gráfico é uma parábola voltada para cima e 2x^2 - x - 1 <= 0 ocorre entre as raízes. Assim