Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=8 / raizx no ponto (1,8).

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=8raizx no ponto (1,8). Para isso vamos usar o conceito de derivada de função potência e a fórmula da reta tangente em um ponto.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a função como potência e calculamos a derivada:
f(x)=8,x^-tfrac12 Longrightarrow f'(x)=8cdotl(-tfrac12r),x^-tfrac32 =-4,x^-tfrac32

Passo 3

Agora avaliamos a inclinação da reta tangente em x=1:
f'(1)=-4cdot1^-tfrac32=-4
Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é m=-4.

Passo 4

Usamos a fórmula ponto-inclinação
y - y0 = m,(x - x0)
com (x0,y0)=(1,8) e m=-4:
y - 8 = -4,(x - 1) Longrightarrow y - 8 = -4x + 4 Longrightarrow y = -4x + 12

Resposta

A equação da reta tangente é ;y = -4x + 12

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