Resolva os sistemas lineares abaixo pelo método de Jacobi e pelo método de Gauss-Seidel. Faça seus cálculos com três casas decimais e para seis iterações e arredonde para cada multiplicação e cada divisão. \left\{\begin{array}{l}16 x_{1}+5 x_{2}=-7 \\\\ 4 x_{1}+15 x_{2}=67\end{array}\right.
pelos métodos iterativos de Jacobi e de Gauss–Seidel, usando aproximações com três casas decimais em cada multiplicação e divisão, com seis iterações. O conteúdo aqui é “métodos de ponto fixo para sistemas lineares” e vamos precisar isolar cada x_i em função dos demais, verificar convergência e iterar.
Passo 2
Verificamos se o sistema é estritamente diagonalmente dominante, condição suficiente de convergência:
|16| > |5|\quad\text{e}\quad|15| > |4|,
logo cada linha satisfaz a dominância e ambos os métodos convergem.
Passo 3
Montamos o esquema de Jacobi. A cada iteração k temos