Resolva os sistemas lineares abaixo.
2 x1-6 x3 & =-8 x2+2 x3 & =3 b) 3 x1+6 x2-2 x3 & =-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares. A matéria aqui é sistemas lineares, que são conjuntos de equações que a gente precisa resolver para encontrar os valores das variáveis envolvidas. Para resolver isso, a gente vai usar métodos de substituição e eliminação. Vamos precisar manipular as equações para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a segunda equação:
x2 + 2x3 = 3
Aqui, a gente pode isolar x2 = 3 - 2x3 para facilitar. Subtraindo de ambos os lados:
Assim, agora temos em termos de .

Passo 3

Agora, vamos pegar a primeira equação:
2x1 - 6x3 = -8
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
x1 - 3x3 = -4
Isolando x1 = -4 + 3x3 :
Agora, temos em termos de .

Passo 4

Vamos usar a terceira equação:
3x1 + 6x2 - 2x3 = -4
Substituindo 3(-4 + 3x3) + 6(3 - 2x3) - 2x3 = -4 e que encontramos nos passos anteriores:
Vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 5

Primeiro, distribuir os números:
-12 + 9x3 + 18 - 12x3 - 2x3 = -4
Agora, vamos combinar os termos semelhantes.

Passo 6

Somando os termos constantes:
-12 + 18 = 6
E somando os termos com 9x3 - 12x3 - 2x3 = -5x3 :
6 - 5x3 = -4
Então, a equação fica:

Passo 7

Vamos isolar -5x3 = -4 - 6 . Primeiro, subtraímos 6 de ambos os lados:
-5x3 = -10
x3 = 2
Dividindo ambos os lados por -5:

Passo 8

Agora que temos x2 = 3 - 2x3 = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1 , vamos encontrar usando a equação que encontramos no Passo 2:

Passo 9

Finalmente, encontramos x1 = -4 + 3x3 = -4 + 3(2) = -4 + 6 = 2 usando a equação do Passo 3:

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 = 2, x2 = -1, x3 = 2

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