Resolva os sistemas lineares abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares. A matéria aqui é sistemas lineares, que são conjuntos de equações que a gente precisa resolver para encontrar os valores das variáveis envolvidas. Para resolver isso, a gente vai usar métodos de substituição e eliminação. Vamos precisar manipular as equações para encontrar os valores de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a segunda equação:
Aqui, a gente pode isolar
para facilitar. Subtraindo
de ambos os lados:
Assim, agora temos
em termos de
.
Passo 3
Agora, vamos pegar a primeira equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
Isolando
:
Agora, temos
em termos de
.
Passo 4
Vamos usar a terceira equação:
Substituindo
e
que encontramos nos passos anteriores:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 5
Primeiro, distribuir os números:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes.
Passo 6
Somando os termos constantes:
E somando os termos com
:
Então, a equação fica:
Passo 7
Vamos isolar
. Primeiro, subtraímos 6 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -5:
Passo 8
Agora que temos
, vamos encontrar
usando a equação que encontramos no Passo 2:
Passo 9
Finalmente, encontramos
usando a equação do Passo 3:
Resposta
As soluções do sistema são: