Resolva os sistemas lineares abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. A matéria que vamos usar aqui é sobre sistemas lineares e métodos de resolução como substituição ou eliminação. Precisamos conhecer um pouco sobre como manipular equações para isolar as variáveis e encontrar os valores que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Vamos começar olhando a primeira equação:
Aqui, nosso objetivo é isolar uma das variáveis. Vamos isolar
:
Isso nos dá uma expressão para
em termos de
, que vamos usar nas próximas equações.
Passo 3
Agora, vamos para a terceira equação:
Vamos isolar
:
Assim, temos
também em termos de
.
Passo 4
Com as expressões de
e
em mãos, vamos substituir essas na segunda equação do sistema:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos agora simplificar essa equação passo a passo:
Primeiro, distribuímos os números:
Primeiro, distribuímos os números:
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Subtraímos 12 de ambos os lados:
Subtraímos 12 de ambos os lados:
Dividimos ambos os lados por 5:
Passo 7
Com
, podemos encontrar
e
usando as expressões que encontramos antes.
Para
:
Para
:
Resposta
A solução do sistema é: