Resolva os sistemas lineares abaixo.
x1-3 x3 & =8 2 x1+2 x2+9 x3 & =7 x2+5 x3 & =-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. A matéria que vamos usar aqui é sobre sistemas lineares e métodos de resolução como substituição ou eliminação. Precisamos conhecer um pouco sobre como manipular equações para isolar as variáveis e encontrar os valores que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Vamos começar olhando a primeira equação:
x1 - 3x3 = 8
Aqui, nosso objetivo é isolar uma das variáveis. Vamos isolar x1 = 8 + 3x3 :
Isso nos dá uma expressão para em termos de , que vamos usar nas próximas equações.

Passo 3

Agora, vamos para a terceira equação:
x2 + 5x3 = -2
Vamos isolar x2 = -2 - 5x3 :
Assim, temos também em termos de .

Passo 4

Com as expressões de 2x1 + 2x2 + 9x3 = 7 e 2(8 + 3x3) + 2(-2 - 5x3) + 9x3 = 7 em mãos, vamos substituir essas na segunda equação do sistema:
Substituindo e :

Passo 5

Vamos agora simplificar essa equação passo a passo:
Primeiro, distribuímos os números:
16 + 6x3 - 4 - 10x3 + 9x3 = 7
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
(16 - 4) + (6x3 - 10x3 + 9x3) = 7
Simplificando:
12 + 5x3 = 7

Passo 6

Agora, vamos isolar 5x3 = 7 - 12 :
Subtraímos 12 de ambos os lados:
5x3 = -5
x3 = -1
Dividimos ambos os lados por 5:

Passo 7

Com x1 = 8 + 3x3 = 8 + 3(-1) = 8 - 3 = 5 , podemos encontrar x2 = -2 - 5x3 = -2 - 5(-1) = -2 + 5 = 3 e usando as expressões que encontramos antes.
Para :
Para :

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 5, x2 = 3, x3 = -1

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