Resolva os sistemas lineares pelo método da substituição:
l x-2 y+3 z=5 2 x+y-z=4 3 x-y+z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da substituição. O sistema que temos é:
l x - 2y + 3z = 5 2x + y - z = 4 3x - y + z = 0
Vamos precisar usar álgebra básica para isolar uma variável e substituir nas outras equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma equação para isolar uma das variáveis. Olhando a segunda equação, fica mais fácil isolar o y. Então, da segunda equação:
2x + y - z = 4
Vamos isolar o y:
y = 4 - 2x + z

Passo 3

Agora que temos o y em termos de x e z, vamos substituir essa expressão na terceira equação:
3x - y + z = 0
Substituindo y:
3x - (4 - 2x + z) + z = 0

Passo 4

Vamos simplificar essa equação:
3x - 4 + 2x - z + z = 0 5x - 4 = 0
Agora, isolamos o x:
5x = 4 x = 45

Passo 5

Com o valor de x encontrado, vamos voltar à expressão que encontramos para y:
y = 4 - 2x + z
Substituindo x = 45:
y = 4 - 2(45) + z y = 4 - 85 + z y = 205 - 85 + z y = 125 + z

Passo 6

Agora, vamos substituir x = 45 e y = 125 + z na primeira equação para encontrar o valor de z:
x - 2y + 3z = 5
Substituindo:
45 - 2(125 + z) + 3z = 5 45 - 245 - 2z + 3z = 5 -205 + z = 5 -4 + z = 5 z = 5 + 4 z = 9

Passo 7

Com o valor de z encontrado, vamos voltar para a expressão de y:
y = 125 + z y = 125 + 9 y = 125 + 455 y = 575

Resposta

A solução do sistema é:
x = 45, y = 575, z = 9

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