Resolva os sistemas, se possível, e classifique-os.
\left\{\begin{array}{l}x+y+2 z=5 \\\\ 2 x+2 y+4 z=10 \\\\ 3 x+3 y+6 z=14\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
\begin{cases} x + y + 2z = 5,\\\\ 2x + 2y + 4z = 10,\\\\ 3x + 3y + 6z = 14, \end{cases}
queremos saber se ele admite solução e, em caso afirmativo, encontrá-la. O conteúdo envolve resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss e classificação pelo posto das matrizes.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e aplicamos operações de linha para triangularizar:
\bigl[\;A\mid b\;\bigr] = \left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 2 & 5\\\\ 2 & 2 & 4 & 10\\\\ 3 & 3 & 6 & 14 \end{array}\right].
Fazendo
R_2 \leftarrow R_2 - 2\,R_1,\quad R_3 \leftarrow R_3 - 3\,R_1,
obtemos
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 2 & 5\\\\ 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right].

Passo 3

A terceira linha virou
0x + 0y + 0z = -1,
que é impossível. Isso significa que o posto da matriz de coeficientes é 1, enquanto o posto da matriz aumentada é 2. Logo, o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução).

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