Resolva usando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando frações parciais. Vamos precisar de divisão de polinômios para separar parte inteira e parte própria, depois decompor a fração própria e integrar cada parcela.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador e fazemos a divisão polinomial:
e dividindo
por
obtemos
Logo
Passo 3
Para a fração própria usamos a forma
Multiplicando por
dá
Comparando coeficientes:
Logo
Passo 4
Substituindo na integral, temos
Agora integramos cada termo:
Portanto