Resolva usando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. O conteúdo envolvido é decompor a função racional em parcelas simples e depois integrar cada termo, resultando em funções logarítmicas.
Passo 2
Começamos supondo a decomposição
Aqui,
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Para achar
e
, podemos usar valores convenientes de
:
- Se
, então , logo . - Se
, então , logo .
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos
Agora integramos termo a termo:
Passo 5
Juntando tudo, obtemos
Para simplificar, podemos usar a propriedade dos logaritmos:
Resposta
ou equivalentemente