Resolva usando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. Aqui o conteúdo é integração por frações parciais: a ideia é fatorar o denominador, decompor a fração e depois integrar cada parte.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Então propomos a decomposição
Passo 3
Para descobrir
e
, multiplicamos tudo por
e avaliamos em
e
:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Agora precisamos de
e
. Multiplicamos de novo por
e comparamos coeficientes em
Fazendo a expansão e igualando coeficientes de
, chega-se a
Passo 5
Substituindo
na decomposição, temos
Passo 6
Agora integramos cada pedacinho:
Somando tudo, obtemos a antiderivada.