Resolva utilizando o método da decomposição em frações parciais: \frac{x-2}{(x+1)(x-5)}
Passo 1
O enunciado pede decompor a expressão racional \dfrac{x-2}{(x+1)(x-5)} em frações mais simples (forma de frações parciais) cujo denominador seja cada um dos fatores lineares presentes.
Informações dadas: o numerador é x-2 e o denominador é o produto de dois fatores lineares x+1 e x-5. Não há outros dados.
Passo 2
Verificação importante: a fração é própria, ou seja, o grau do numerador é menor que o grau do denominador.
O grau do numerador x-2 é 1.
O grau do denominador (x+1)(x-5) é 2.
Como 1<2, a fração já é própria e podemos aplicar diretamente a decomposição em frações parciais sem fazer divisão polinomial.
Passo 3
Quando o denominador é o produto de fatores lineares distintos (aqui x+1 e x-5), a forma geral da decomposição é assumir constantes A e B tais que
Dica rápida que vale para a prova: uma alternativa mais veloz (quando os fatores são simples e distintos) é usar o método “cover-up” (tapa): para achar A faça A=\left.\dfrac{x-2}{x-5}\right|_{x=-1}=\dfrac{-1-2}{-1-5}=\dfrac{-3}{-6}=\dfrac{1}{2}. Para B faça B=\left.\dfrac{x-2}{x+1}\right|_{x=5}=\dfrac{5-2}{5+1}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}. Dá o mesmo resultado e é rápido na prova.