Resolva, utilizando o Teorema de Convolução, a seguinte equação integral
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação integral de Volterra
utilizando o Teorema de Convolução. O que vamos precisar é reescrever o núcleo como função de
e aplicar a transformada de Laplace para transformar a convolução em produto.
Passo 2
Note que
ou seja, a equação vira
Aqui reconhecemos a convolução
com
.
Passo 3
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados e usando o Teorema de Convolução, obtemos
Passo 4
Calculamos a transformada de
:
Substituindo em
dá
Passo 5
Da equação algébrica segue
para todo
. Pela transformada inversa, concluímos
Resposta
A única solução da equação integral é