Resolva, via mudança de variável dependente, a equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária de segunda ordem
usando mudança de variável dependente. Vamos identificar que podemos definir uma nova função
igual à derivada de
.
Passo 2
Definimos
Então a segunda derivada de
é
Substituindo na equação original, obtemos
Passo 3
A equação para
é separável. Podemos escrever
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 4
As integrais dão
onde
é constante de integração. Exponenciando,
com
, constante arbitrária.
Passo 5
Agora integramos
para encontrar
. Integramos em
:
onde
é outra constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação é
onde
e
são constantes arbitrárias.