Resolva para
: (aqui
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com logaritmos na base 10. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos logaritmos e conhecimentos básicos de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos a diferença de dois logaritmos, podemos transformar isso em um único logaritmo dividindo os argumentos. A regra é:
. Então, aplicando isso à nossa equação:
Passo 3
Agora, nossa equação fica:
Para resolver isso, precisamos entender que se
, então
. Como nosso logaritmo é na base 10, aplicando essa propriedade temos:
Passo 4
Calculando
:
Agora, vamos resolver essa equação fracionária.
Passo 5
Multiplicando ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Passo 6
Agora, vamos distribuir o 100 na expressão do lado direito:
Passo 7
Vamos trazer todos os termos com
para um lado e os constantes para o outro lado. Subtraindo
de ambos os lados:
Em seguida, subtraindo 200 de ambos os lados:
Passo 8
Finalmente, isolando
, dividimos ambos os lados por 97:
Resposta
A solução da equação é
.