Resolva para x : (aqui log x=log 10 x )
log (3 x-1)-log (x+2)=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com logaritmos na base 10. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos logaritmos e conhecimentos básicos de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos a diferença de dois logaritmos, podemos transformar isso em um único logaritmo dividindo os argumentos. A regra é: log (3x - 1) - log (x + 2) = log (3x - 1x + 2) . Então, aplicando isso à nossa equação:

Passo 3

Agora, nossa equação fica:
log (3x - 1x + 2) = 2
Para resolver isso, precisamos entender que se 3x - 1x + 2 = 10^2 , então . Como nosso logaritmo é na base 10, aplicando essa propriedade temos:

Passo 4

Calculando 3x - 1x + 2 = 100 :
Agora, vamos resolver essa equação fracionária.

Passo 5

Multiplicando ambos os lados da equação por 3x - 1 = 100(x + 2) para eliminar o denominador:

Passo 6

Agora, vamos distribuir o 100 na expressão do lado direito:
3x - 1 = 100x + 200

Passo 7

Vamos trazer todos os termos com -1 = 97x + 200 para um lado e os constantes para o outro lado. Subtraindo -201 = 97x de ambos os lados:
Em seguida, subtraindo 200 de ambos os lados:

Passo 8

Finalmente, isolando x = -20197 , dividimos ambos os lados por 97:

Resposta

A solução da equação é .

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