Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de terceira ordem
O que vamos usar é simples: escrever isso como
e integrar sucessivas vezes, sempre incluindo uma constante de integração a cada passo.
Passo 2
Integramos uma vez para obter
. Como
temos
Passo 3
Agora integramos para achar
.
Mas
logo
Passo 4
Integramos pela terceira vez para obter
:
Separe as integrais:
Sabemos que
Substituindo:
Simplificando:
Resposta
onde
são constantes arbitrárias de integração.