Resolva:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler–Cauchy
Como é uma equação de coeficientes variáveis do tipo
, vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois um particular por método de coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea
usamos a ansatz
. Substituindo, vem
logo o polinômio característico é
Assim
Passo 3
Vamos buscar uma solução particular da forma
pois o termo não-homogêneo é
.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
. Seja
Então
Passo 5
Substituímos em
:
Somando,
Passo 6
Para anular a diferença com o lado direito
, igualamos coeficientes:
Passo 7
Portanto, a solução particular é
A solução geral da equação é