Resolva
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Precisamos resolver
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem e vamos usar método da equação característica para a parte homogênea e método dos coeficientes a determinar para a parte particular.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea
A equação característica associada é
Percebemos que
, ou seja, raiz dupla
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
Como o termo à direita é
e
já faz parte de
com multiplicidade 2, tentamos
onde
é constante a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo na equação diferencial:
Para igualar a
, impomos
, logo
Assim
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular: