Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método geral envolve duas etapas: primeiro encontramos a solução da parte homogênea (solução complementar) usando equação característica; depois achamos uma solução particular por coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
e montamos a equação característica
Calculando as raízes:
logo
e
. Portanto a solução complementar é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
usamos o método dos coeficientes a determinar. Como o termo fonte é
e
não coincide com as raízes
e
, supomos
Calculamos derivadas:
Substituindo em
:
Logo
Portanto
Passo 4
Pela linearidade, a solução geral é a soma da complementar e da particular: