Escrever a fórmula de Taylor de segunda ordem em torno do ponto
para a função
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de segunda ordem, em torno de
, para a função
O conteúdo é expansão de Taylor multivariável: precisamos de
, das derivadas parciais de primeira ordem em
e das derivadas parciais de segunda ordem em
.
Passo 2
Calcular
e as derivadas de primeira ordem:
Temos
Logo,
Passo 3
Calcular as derivadas de segunda ordem:
Em
,
Passo 4
Escrever o polinômio de Taylor de segunda ordem:
Substituindo os valores: