Resolva 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial 
  para 
 . Aqui estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem, e vamos precisar usar o método de Bernoulli para resolver. Basicamente, vamos transformar essa equação numa forma que seja mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixá-la mais clara:
Podemos dividir cada termo do numerador por 
 :
Agora, a equação fica:
Isso se parece com a forma padrão de uma equação de Bernoulli:
Onde, neste caso, 
 , 
 , e 
 .
Passo 3
O método de Bernoulli funciona bem quando temos uma equação nessa forma. A ideia é fazer uma substituição que transforma a equação num modelo linear. Vamos definir uma nova variável 
  da seguinte forma:
Isso significa que:
Queremos expressar a equação em termos de 
 .
Passo 4
Vamos derivar 
  em relação a 
 :
Agora, substituímos 
  da equação original:
Então,
Mas 
 , então 
 . Substituindo:
Agora temos uma equação linear em 
 :
Passo 5
Para resolver essa equação linear, vamos encontrar um fator integrante. O fator integrante 
  é dado por:
Multiplicamos toda a equação por 
 :
O lado esquerdo agora é a derivada de 
 :
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a 
 :
Isso dá:
Onde 
  é a constante de integração.
Passo 7
Agora, resolvemos para 
 :
Lembrando que 
 , então:
Passo 8
Finalmente, resolvemos para 
 :
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde 
  é uma constante real.