Resolvam as Equações não homogêneas, utilizando o Método dos Coeficientes Indeterminados.
sen
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea
usando o método dos coeficientes indeterminados. O conteúdo envolve equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois uma particular para cada termo da fonte.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para o termo
na fonte, tentamos
Calculando derivadas:
Substituindo em
:
Queremos isso igual a
, de modo que
Portanto
Passo 4
Para o termo
, tentamos
Depois de calcular
e
e reunir
, obtemos
Essa expressão deve ser igual a
, i.e.
Daí
Logo
Passo 5
A solução particular é
, ou seja
Somando com a homogênea, a solução geral fica