Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o domínio de quatro funções de duas variáveis. Isso envolve identificar para cada função as restrições exigidas pelos símbolos de raiz e de logaritmo, além de excluir pontos que anulam denominadores. Vamos usar as condições conhecidas:
. Para
com
par, é preciso
.
. Para
, é preciso
.
. Para frações
, é preciso
.
Passo 2
Para
temos raiz de índice par, então o argumento deve satisfazer
Portanto o domínio de
é
isto é, a meia-plano fechada delimitada pela reta
, incluindo a fronteira.
Passo 3
Para
o logaritmo exige
Logo
ou seja, o exterior do círculo de raio
, sem incluir a circunferência.
Passo 4
Para a função
temos duas restrições:
.
exige
, ou seja
.
. O denominador não pode ser zero:
, isto é
.
Combinando:
Passo 5
Para
temos:
. Raiz quadrada exige
.
. Denominador não pode anular:
, ou seja
.
Logo