Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y)=raiz[4]x-3 y g(x, y)=ln (x^2+y^2-9) g(x, y)=ln (2-x)1-x^2-y^2 p(x, y)=raizx yx+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o domínio de quatro funções de duas variáveis. Isso envolve identificar para cada função as restrições exigidas pelos símbolos de raiz e de logaritmo, além de excluir pontos que anulam denominadores. Vamos usar as condições conhecidas:
1. Para raiz[n]A com n par, é preciso A>=0.
2. Para ln(B), é preciso B>0.
3. Para frações ND, é preciso Dneq0.

Passo 2

Para
f(x,y)=raiz[4]x-3y
temos raiz de índice par, então o argumento deve satisfazer
x - 3y >= 0
Portanto o domínio de f é
Df = (x,y)inR^2 mid x - 3y >= 0,
isto é, a meia-plano fechada delimitada pela reta y = tfracx3, incluindo a fronteira.

Passo 3

Para
g(x,y)=lnl(x^2+y^2-9r)
o logaritmo exige
x^2 + y^2 - 9 > 0 ;Long<=ftrightarrow; x^2 + y^2 > 9
Logo
Dg = (x,y)inR^2 mid x^2+y^2 > 9,
ou seja, o exterior do círculo de raio 3, sem incluir a circunferência.

Passo 4

Para a função
h(x,y)=ln(2-x)1 - x^2 - y^2
temos duas restrições:
1. ln(2-x) exige 2 - x > 0, ou seja x<2.
2. O denominador não pode ser zero: 1 - x^2 - y^2 neq 0, isto é ;x^2 + y^2 neq 1.
Combinando:
Dh = (x,y)inR^2 mid x<2,;x^2+y^2neq1

Passo 5

Para
p(x,y)=raizx,yx+1
temos:
1. Raiz quadrada exige x,y >= 0.
2. Denominador não pode anular: x + 1 neq 0, ou seja x neq -1.
Logo
Dp = (x,y)inR^2 mid x,y >= 0,;x neq -1

Resposta

Df = (x,y)mid x-3y>=0
Dg = (x,y)mid x^2+y^2>9
Dh = (x,y)mid x<2,;x^2+y^2neq1
Dp = (x,y)mid xcdot y>=0,;xneq-1

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