Resolver as E.D.O.s abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a E.D.O.
O conteúdo principal aqui são equações diferenciais homogêneas, e vamos precisar reconhecer que o lado direito depende de
e usar a substituição
.
Passo 2
Em equações homogêneas, quando
e
pode ser escrito como
, fazemos a troca
. Assim, temos:
Passo 3
Substituindo
e
na E.D.O.:
Simplificando o lado direito:
e
, fica
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Agora separamos as variáveis:
Integramos ambos os lados:
O lado esquerdo vale
e o direito
.
Passo 6
Obtemos assim:
Multiplicando por 2 e exponenciando:
onde
é constante arbitrária.
Passo 7
Voltando a
com
e multiplicando por
, chegamos à solução implícita:
que é a forma geral da família de soluções.
Resposta
7x^2 + y^2 = C x^4