6 Resolver a equação
e, em seguida, obtenha a forma fatorada do polinômio
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação quartica
e em seguida escrever
na forma fatorada. O conteúdo principal aqui é reconhecer que os coeficientes formam um polinômio palindrômico (ou seja, simétrico) e usar a substituição
para reduzir a ordem do polinômio.
Passo 2
Como os coeficientes de
satisfazem
, podemos escrever
Agrupando termos em potências de
, notamos que
logo dentro dos parênteses aparece
Portanto
Passo 3
Para
(e
) precisamos resolver a quadrática em
:
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
Chamemos
Passo 4
Cada valor de
dá uma equação em
pela identidade
. Isto leva a
As raízes dessa quadrática são
Passo 5
Como
tem grau 4 e coeficiente líder
, obtemos sua fatoração agrupando as duas quadráticas e multiplicando por
:
onde