Resolver as equações diferenciais ou íntegro-diferenciais pela transformada de Laplace, para
.
e
Passo 1
Beleza, a gente tem a EDO
Conteúdo: usar a transformada de Laplace pra transformar a EDO em álgebra. Vamos precisar das propriedades
-
-
-
Passo 2
Aplico
nos dois lados:
Substituindo:
Passo 3
Coloca valores iniciais
,
:
Desenvolvendo:
Agrupando termos em
:
Logo
Passo 4
Isolo
:
Passo 5
Fração parcial de
Resolve-se
Então
Agora a parcela
Fazendo as contas dá
.
Passo 6
Reescrevendo tudo:
Juntando termos iguais:
Agora aplico transformada inversa (tabela):