Qual das expressões abaixo NÃO TEM dimensões de energia? Nas expressões, m é uma massa, g é a aceleração da gravidade, h e d são distâncias, F é uma força, v é uma velocidade, a é uma aceleração, P é uma potência e t é um intervalo de tempo.
Escolha uma opção:
a. P t
b. m a
c. 12 m v^2
d. F d
e. m g h

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que pergunta qual das expressões listadas NÃO tem as dimensões de energia. Vamos trabalhar com conceitos de física básica, como massa ( m), aceleração da gravidade ( g), distâncias ( h e d), força ( F), velocidade ( v), aceleração ( a), potência ( P) e tempo ( t). Para resolver, precisamos entender como cada uma dessas expressões se relaciona com a energia e analisar as suas unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que energia tem unidades de Joule (J) no Sistema Internacional de Unidades, que podem ser decompostas como:
Jou<= = kg cdot m^2 cdot s^-2
Isso significa que qualquer expressão que resulte nessas unidades pode ser considerada como tendo dimensões de energia.

Passo 3

Vamos analisar cada opção:
a. $ P t $
  • Potência ( P t ): A potência é medida em watts (W), onde: P
  • Tempo ( 1, W = 1, J/s = kg cdot m^2 cdot s^-3 ): Medido em segundos (s).
  • Multiplicando potência por tempo: t
  • Conclusão: Tem dimensão de energia.
b. $ m a $
  • Massa ( P t = kg cdot m^2 cdot s^-3 times s = kg cdot m^2 cdot s^-2 = J ): Medida em quilogramas (kg).
  • Aceleração ( m a ): Medida em metros por segundo ao quadrado (m/s²).
  • Multiplicando massa por aceleração: m
  • Conclusão: Não corresponde às dimensões de energia. Esses são as unidades de força (Newton).
c. $ \frac{1}{2} m v^{2} $
  • Massa ( a): Medida em quilogramas (kg).
  • Velocidade ( m a = kg times m/s^2 = kg cdot m cdot s^-2 ): Medida em metros por segundo (m/s).
  • Elevando velocidade ao quadrado: 12 m v^2
  • Multiplicando por massa: m
  • Conclusão: Tem dimensão de energia (cinética).
d. $ F d $
  • Força ( v): Medida em newtons (N), onde: v^2 = (m/s)^2 = m^2 cdot s^-2
  • Distância ( m v^2 = kg cdot m^2 cdot s^-2 ): Medida em metros (m).
  • Multiplicando força por distância: F d
  • Conclusão: Tem dimensão de energia (trabalho realizado).
e. $ m g h $
  • Massa ( F): Medida em quilogramas (kg).
  • Aceleração da gravidade ( 1, N = 1, kg cdot m/s^2 ): Medida em metros por segundo ao quadrado (m/s²).
  • Altura ( d): Medida em metros (m).
  • Multiplicando massa, gravidade e altura: F d = (kg cdot m/s^2) times m = kg cdot m^2 cdot s^-2 = J
  • Conclusão: Tem dimensão de energia potencial gravitacional.

Resposta

A expressão que NÃO tem dimensões de energia é a opção b. $ m a $.

Exercícios relacionados