Resolver as equações:
\left(x^{5}-32\right) e^{2 x^{2}-x}=0,

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(x^{5}-32)\,e^{2x^{2}-x}=0.
O conteúdo aqui é a propriedade do produto igual a zero e o fato de que a função exponencial nunca zera.

Passo 2

Para que um produto seja zero, basta que ao menos um dos fatores seja zero. Logo, temos duas possibilidades:
\begin{cases} x^{5}-32=0,\\\ e^{2x^{2}-x}=0. \end{cases}

Passo 3

Sabemos que para todo t\in\mathbb{R} vale e^{t}>0. Portanto não existe x\in\mathbb{R} que faça
e^{2x^{2}-x}=0.

Passo 4

Sobra a outra equação:
x^{5}-32=0
que é um polinômio simples de grau 5.

Passo 5

Resolvendo x^{5}-32=0 temos
x^{5}=32
e portanto
x=\sqrt[5]{32}=2,
pois 2^{5}=32.

Resposta

x=2

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