Resolver as equações:
5^{x^{2}-11 x+28}=5^{4},

Passo 1

No enunciado temos a equação
5^{x^{2}-11x+28}=5^{4}
O conteúdo aqui é equação exponencial com mesma base. Vamos usar que a função b^y (para b>0, b\neq1) é injetiva, ou seja, se b^{A}=b^{B} então A=B.

Passo 2

Pela injetividade do exponencial, igualamos os expoentes:
x^{2}-11x+28 = 4

Passo 3

Reorganizamos essa equação para a forma padrão de uma quadrática:
x^{2}-11x+28 - 4 = 0
x^{2}-11x+24 = 0

Passo 4

Resolvemos a quadrática por fatoração. Buscamos dois números cujo produto seja 24 e cuja soma seja -11: são -3 e -8. Logo,
(x - 3)(x - 8) = 0
e, portanto,
x = 3 \quad\text{ou}\quad x = 8

Resposta

x = 3 ou x = 8

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