Resolver os exercícios
do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(7)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 7 do livro de Cálculo de James Stewart. A gente precisa derivar a função
. Isso está na seção 3.6, que fala sobre derivadas, utilizando a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz quinta pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. Aqui, nossa função externa é elevar a algo à potência de
e a interna é
.
Passo 4
De acordo com a regra da cadeia, a derivada de
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 5
Vamos derivar
. A derivada de
é
, então:
Passo 6
Agora, derivamos
. A derivada de
é:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 8
Simplificando a expressão, podemos escrever:
Resposta
A derivada da função
é: