Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(7) f(x) = raiz(ln(x), 5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 7 do livro de Cálculo de James Stewart. A gente precisa derivar a função . Isso está na seção 3.6, que fala sobre derivadas, utilizando a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz quinta pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. Aqui, nossa função externa é elevar a algo à potência de e a interna é .

Passo 4

De acordo com a regra da cadeia, a derivada de é . No nosso caso, e .

Passo 5

Vamos derivar . A derivada de é , então:

Passo 6

Agora, derivamos . A derivada de é:

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 8

Simplificando a expressão, podemos escrever:

Resposta

A derivada da função é:

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