Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(23) y = e^(x cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções exponenciais que têm uma composição mais complicada no expoente. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia para derivar essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função exponencial. Podemos pensar em . Assim, nossa função fica . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de em relação a será a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a . Em fórmula:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , onde . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .
Derivando cada parte:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Aplicando a regra:

Passo 4

Agora, voltamos à derivada original usando a Regra da Cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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