Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(23)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções exponenciais que têm uma composição mais complicada no expoente. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia para derivar essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função exponencial. Podemos pensar em
. Assim, nossa função fica
. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
será a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Em fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, onde
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Derivando cada parte:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Aplicando a regra:
Passo 4
Agora, voltamos à derivada original usando a Regra da Cadeia:
Resposta
A derivada da função
é: