Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(9) f(t) = 1/4 * (t^4 + 8)
Respostas: 9. t^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está na matéria de Cálculo, mais especificamente em derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de funções polinomiais usando as regras básicas de diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma constante é zero. Ou seja, se você tem uma função constante, sua derivada não muda.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte da função. Quando temos um coeficiente constante multiplicando a função, ele pode ser mantido fora da derivada. Assim, podemos focar em derivar e depois multiplicar o resultado por .

Passo 4

Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de é (usando a regra do poder, que diz que a derivada de é ).
  • A derivada de é (como vimos antes, a derivada de uma constante é zero).
Então, a derivada de é .

Passo 5

Agora, lembre-se que tínhamos o coeficiente fora da função. Então, multiplicamos isso pelo resultado que encontramos:

Resposta

A derivada da função é .

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