Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(3) f(x) = x^2 * e^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente da seção de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é útil quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Explicando: a derivada de é , então para , fica .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de :
Aqui, a derivada de é ela mesma, .

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão colocando em evidência:
Ou, rearranjando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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