O enunciado fornece um problema de programação linear com objetivo de maximizar a receita e as seguintes restrições. Vou listar claramente o que é pedido e os dados fornecidos:
O que o exercício pede: resolver o modelo usando o método Simplex, ou seja, encontrar os valores de \,x_{1} e \,x_{2} que maximizam z respeitando as restrições, e determinar o valor máximo de z.]
Passo 2
Transformar o problema para a forma padrão (equações com variáveis de folga) e montar a tabela inicial do Simplex.
Introduzimos variáveis de folga \,s_{1} e \,s_{2} (ambas \ge0) para transformar as desigualdades em igualdades:
Aqui as variáveis básicas iniciais são \,s_{1}=100 e \,s_{2}=270, com x_{1}=x_{2}=0. Vou explicar o procedimento do Simplex enquanto aplico as operações.]
Passo 3
Escolher a variável que entra na base (critério de escolha) e a variável que sai (teste da razão mínima), e fazer o primeiro pivô.
Critério de entrada: para maximização, olhamos a linha de z. Coeficientes negativos indicam aumento possível de z se introduzirmos a variável correspondente. Na linha de z temos -10 em \,x_{1} e -12 em \,x_{2}. O mais negativo é -12, então a coluna de entrada é a de \,x_{2}. Ou seja, \,x_{2} entra na base.
Teste da razão mínima para escolher a linha pivô (consideramos apenas coeficientes positivos na coluna de entrada):
Critério de otimalidade: para maximização, quando todos os coeficientes da linha z nas colunas de variáveis de decisão (x_{1},x_{2}) são \ge 0 e, neste caso, exatamente 0, o ponto atual é ótimo. Aqui a linha z tem coeficientes 0 para x_{1} e x_{2}, então alcançamos a otimalidade.
Interpretação rápida e segurança: a solução diz que para maximizar a receita, produzir 30 unidades do produto 1 e 70 unidades do produto 2 utiliza completamente as duas restrições (as folgas são zero) e rende receita total de 1140. O procedimento do Simplex consiste em trocar variáveis básicas por não básicas (entradas e saídas na base) de forma que a função objetivo aumente a cada pivô até atingir um ponto em que não é mais possível aumentar.]