- Resolver o seguinte circuito elétrico (encontrar a tensão e a corrente em todos os bipolos e verificar as potências), considerando que
e
.
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que é pedido (peguei estes números da figura enviada).
- Fontes de tensão no domínio do tempo:
-
. -
.
-
- Componentes (valores retirados da imagem):
- Capacitor:
. - Resistência:
. - Indutor:
.
- Capacitor:
- A topologia (vista na figura): o capacitor liga o terminal positivo de
ao nó superior; a resistência liga o nó superior ao terminal positivo de ; o indutor liga o nó superior ao terra (nó inferior comum às fontes). - O que o enunciado pede:
- Encontrar a tensão e a corrente em todos os bipolos (capacitor, resistência, indutor e correntes das fontes).
- Verificar as potências (potência ativa e reativa nos elementos e nas fontes).
Passo 2
Por que usar fasores e análise em regime permanente? Em sinais senoidais de mesma frequência costuma-se passar para a representação fasorial (números complexos) porque derivadas e integrais viram multiplicações por
e as leis de circuito lineares continuam válidas (Ohm, KCL, KVL) com impedâncias complexas. Explicando a ideia básica:
- Representar cada tensão/corrente senoidal por um fasor complexo que descreve amplitude e fase (usando referência coseno).
- Impedâncias:
- Capacitor:
. - Indutor:
. - Resistor:
.
- Capacitor:
- Relação entre fasores de pico:
e . Ao calcular potências com fasores de amplitude pico usa-se (onde é conjugado). Se usar fasores em RMS então .
Passo 3
Calcular a frequência angular e as impedâncias numéricas (mostrar contas para fazer rápido na prova).
- Frequência angular:
. - Capacitor:
. Então
- Indutor:
. Então - Resistência:
Passo 4
Converter as fontes dadas em fasores (uso referência coseno):
- Dado
. Como , o fasor de pico é - Dado
. O fasor de pico é
Passo 5
Montar a equação nodal para encontrar o fasor da tensão no nó superior (chamo
). Pela topologia, a soma das correntes que saem do nó deve ser zero:
Reescrevendo usando admitâncias
:
Calcular cada admitância numericamente:
-
-
-
Somando:
Termo do numerador:
Portanto numerador total
.
Resolver para
:
Fazendo a divisão (multiplicar por conjugado) passo a passo:
Em forma fasorial:
Passo 6
Voltar ao domínio do tempo (uso referência coseno e fasor de pico):
- A tensão no nó:
(Arredondei para 3 casas decimais onde conveniente.)
Passo 7
Calcular as correntes das três ramificações em fasor, com explicação de cada fórmula usada.
- Corrente no capacitor (defino
como corrente saindo do terminal positivo de rumo ao nó, ou seja ):
Módulo e fase:
No tempo (direção: do terminal positivo de
para o nó):
- Corrente pela resistência (defino
como corrente do nó em direção ao terminal positivo de , ):
No tempo (corrente positiva do nó para
):
- Corrente no indutor (defino
como corrente do nó para o terra): .
No tempo (do nó para o terra):
Observação prática: conferindo a KCL na forma fasorial:
dá zero com os valores acima (conferência feita durante o cálculo).
Passo 8
Calcular as tensões nos bipolos (já temos
; as demais são diferenças conhecidas).
- Tensão no indutor:
- Tensão no resistor (do nó para o terminal positivo de
):
- Tensão no capacitor (entre terminal positivo de
e o nó): :
Passo 9
Calcular as potências (uso fasores de pico; aplico
). Vou calcular potência complexa em cada elemento e nas fontes (potência ativa
em W e reativa
em var).
- Resistência (produto direto):
(ou seja
,
).
- Indutor:
(ou seja
,
, reativo indutivo).
- Capacitor:
(ou seja
,
, reativo capacitivo).
- Fontes (usar corrente que sai do pólo positivo da fonte; já calculei correntes nas ramificações):
- Para a fonte
: corrente que sai do ato positivo é . Então
(ou seja
,
).
- Para a fonte
: corrente que sai do pólo positivo é o negativo de (porque foi definida do nó para o terminal positivo de ). Assim corrente que sai do pólo positivo de é . Então
(ou seja
,
).
Verificação de conservação de potência: somando as potências das fontes obtém-se
que coincide com a soma das potências nos elementos passivos
Portanto a conta fecha (energia conservada).
Passo 10
Resumo prático dos valores que você deve anotar para a prova (faça cópia direta do resultado final se estiver com pressa). Todos os sinais de tempo estão na forma
e os fasores estavam em amplitude de pico.
Resposta
Potências (complexas, em unidades W e var):\n
Fontes:\n
Verificação: