- Resolver o seguinte circuito elétrico (encontrar a tensão e a corrente em todos os bipolos e verificar as potências), considerando que
A e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a tensão e a corrente em todos os bipolos do circuito e verificar as potências, dado:
- A fonte de corrente
A. - A fonte de tensão
V. - Existem três ramos entre os nós laterais: um capacitor
no ramo superior (entre o nó esquerdo e o nó direito), um ramo central formado por um capacitor (entre nó esquerdo e nó central) e em seguida um resistor (entre nó central e nó direito), e um indutor entre o nó central e o terra. - As fontes estão conectadas: a fonte de corrente entre terra e nó esquerdo (seta indicando corrente para o nó esquerdo) e a fonte de tensão entre nó direito e terra com a polaridade mostrada. (Peguei estes dados da figura enviada.)
O que se pede explicitamente:
- Encontrar a tensão e a corrente em todos os bipolos (cada capacitor, o resistor, o indutor, as duas fontes).
- Calcular/verificar as potências (potência média ativa e reativa) de cada elemento e verificar balanço de potência.
Passo 2
Transformação para regime senoidal estacionário (análise fasorial).
- A frequência angular é
. - Convertemos cada fonte e cada elemento para fasores e impedâncias complexas:
- Fasores das fontes (referência escolhida: cosseno com fase zero):
- Impedâncias dos elementos:
- Fasores das fontes (referência escolhida: cosseno com fase zero):
- Admittâncias úteis:
Passo 3
Montagem das equações nodais (nos três nós: nó esquerdo
, nó central
, nó direito
— o nó direito tem tensão fixa
em fasor).
- Denotar as tensões nodais fasoriais
, , . - Como
V, só precisamos de equações para e . - KCL no nó
(correntes de para as impugnações): - KCL no nó
:
Passo 4
Substituir os valores numéricos das admitâncias e do
e simplificar as equações.
- Escrevendo as equações com números:
- Calcular o termo
com . Observa-se: - Então a primeira equação fica:
que implica - A segunda equação com
dá (após reorganizar):
Passo 5
Resolver o sistema substituindo
.
- Substituição e simplificação:
- Divisão complexa:
(em forma retangular). Em módulo e fase: - Então
- Recordando
.
Passo 6
Calcular as correntes em cada bipolo (usar as leis de Ohm fasorial:
).
- Corrente no capacitor superior
(do nó para o nó ):
- Corrente no capacitor
(do nó para o nó ):
(Confirmação rápida:
.)
- Corrente no resistor
(do nó para o nó ):
- Corrente no indutor
(do nó para o terra):
Passo 7
Obter as tensões em cada bipolo (já temos as tensões nodais; calcular diferença de nós para cada bipolo) e escrever as formas temporais.
- Tensão no capacitor
(entre e ): V, - Tensão no capacitor
(entre e ): V, - Tensão no resistor
(entre e ): V, - Tensão no indutor
(entre e terra): V, - Tensões das fontes já conhecidas:
Passo 8
Cálculo das potências complexas (usar a convenção fasorial com fator
): para cada elemento
onde
e
são fasores de amplitude (não RMS) e
é o conjugado.
Calcular potências por elemento (valores arredondados):
- Capacitor
: ou seja , (capacitivo). - Capacitor
: ou seja , . - Resistor
: ou seja , . - Indutor
: ou seja , (indutivo).
Passo 9
Potências das fontes e verificação do balanço de potências.
- Potência da fonte de tensão
: a corrente que ela fornece é Então ou seja , . - Potência da fonte de corrente
: usando e , ou seja (o sinal negativo indica que a fonte de corrente fornece ao circuito) e . - Verificação do balanço de potências ativas:
ou seja as potências ativas das fontes atendem exatamente a potência dissipada no resistor. - Verificação do balanço reativo:
e somando os reativos dos elementos: consistente (pequenas diferenças de arredondamento).
Resposta
Vértices nodais (fasores):
Tensões e correntes em cada bipolo (fasor e forma temporal):
(100
F):
Fontes:
com corrente fornecida
(fasor).
com
dado acima.
Potências (complexas, média ativa
e reativa
; arredondadas):
.
.
.
.
Fontes:
.
(sinal negativo indica que a fonte de corrente fornece
ao circuito),
.
Balanços verificados:
Potência ativa: .
Potência reativa: e
.
Potência ativa:
Potência reativa: