Resolver a seguinte integral integral0^+infty e^-t sen(2 t) d t.

Passo 1

Beleza, temos que resolver a integral . Isso envolve integrar uma função exponencial multiplicada por uma função seno. Vamos precisar usar uma fórmula específica para integrais desse tipo.

Passo 2

Lembra daquela fórmula que ajuda a integrar exponenciais vezes senos? Ela é assim:
Essa fórmula facilita muito a nossa vida porque já dá o resultado direto para integrais com essa estrutura.

Passo 3

Vamos comparar a nossa integral com a fórmula:
  • Na nossa integral, integral0^+infty e^-t sen(2 t) , dt = 21^2 + 2^2 = 21 + 4 = 25 (porque está )
  • E (porque está )
Agora é só substituir esses valores na fórmula:

Resposta

O valor da integral é .

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