Resolver as seguintes integrais indefinidas: integral arccotg(2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular . O conteúdo envolvido é integração por partes e o uso da derivada da função .

Passo 2

Para usar integração por partes, definimos e u = arccotg(2x). Assim,
dv = dx (já que ) e du = -21+4x^2,dx.

Passo 3

Na fórmula integral u,dv = uv - integral v,du, obtemos

Passo 4

Para integral x/(1+4x^2),dx, fazemos t = 1+4x^2, dt = 8x,dx, logo x,dx = dt/8. Teremos
integral x1+4x^2,dx = 18ln(1+4x^2) + C

Passo 5

Substituindo esse resultado de volta na expressão obtida pela integração por partes, chegamos à forma final da integral indefinida.

Resposta

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