Resolver o seguinte PVI:
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
Trata-se de uma equação de Cauchy–Euler. Para resolver, usaremos a tentativa de solução do tipo
e depois aplicaremos as condições iniciais.
Passo 2
Suponha
. Então
Substituindo em
temos
que simplifica para a equação característica
Passo 3
A equação
fatoriza como
, logo
A solução geral da EDO é
Calculamos sua derivada para usar a condição
:
Passo 4
Aplicando
e
, obtemos o sistema
Subtraindo a primeira equação da segunda fica
e daí
Resposta
Substituindo
e
na solução geral, temos