Resolver as seguintes EDÖS lineares de ordem superior
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de ordem 3 com coeficientes constantes
O conteúdo envolve montar a equação característica, encontrar suas raízes e, a partir delas, escrever a solução geral.
Passo 2
Para resolver usamos o método da equação característica. Assumimos
, substituímos na EDO e obtemos
Passo 3
Devemos achar as raízes de
Testes de raízes racionais mostram que não há raízes inteiras pequenas, então recorremos a métodos numéricos. Encontramos
– Uma raiz real aproximada .
– Duas raízes complexas conjugadas com
– Uma raiz real aproximada
– Duas raízes complexas conjugadas
Passo 4
Como as raízes são
real distinta e um par complexo
, a solução geral é
Substituindo os valores numéricos: