Resolver as seguintes EDÖS lineares de ordem superior
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de ordem superior
para
. O conteúdo envolve:
- resolver a parte homogênea usando a equação característica de coeficientes constantes;
- encontrar uma solução particular por coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
e escrevemos a equação característica
Denotando suas raízes por
, a solução geral homogênea é
onde
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Para a parte particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o termo não homogêneo é
proponho
com
a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
Agrupando termos em
e em polinômio de
:
- Coeficiente de
:
- Coeficiente de
:
- Coeficiente de
:
- Termo constante:
Passo 5
A solução particular encontrada é
Logo a solução geral da equação é
Resposta
onde
são as raízes da equação característica
.