Resolver as seguintes EDÖS lineares de ordem superior y^{(5)}+4 y^{\prime \prime}+6 y^{\prime}-3 y=x^{3}
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de ordem superior com coeficientes constantes
y^{(5)} + 4\,y'' + 6\,y' -3\,y = x^{3}.
O procedimento geral é decompor a solução em
y(x) = y_h(x) + y_p(x),
onde y_h é a solução da equação homogênea associada e y_p é uma solução particular da não homogênea. Para y_h vamos formar a equação característica; para y_p usamos o método dos coeficientes indeterminados, pois o segundo membro é um polinômio em x.
Passo 2
Equação homogênea:
y^{(5)} + 4\,y'' + 6\,y' -3\,y = 0.
Assumindo y_h(x)=e^{r x}, obtemos a característica
r^{5} + 4\,r^{2} + 6\,r - 3 = 0.
Como este polinômio de quinta ordem não admite raízes racionais simples, escrevemos a solução geral do homogêneo em termos de suas raízes r_{1},\dots,r_{5}: