Resolver as seguintes EDÖS lineares de ordem superior
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear homogênea de coeficientes constantes
O método é sempre o mesmo: montamos a equação característica
e buscamos suas raízes
. A solução geral será
eventualmente escrevendo em termos de senos e cossenos para raízes complexas.
Passo 2
Vamos investigar raízes reais possíveis pelo Teorema do Valor Intermediário. Definindo
vemos
logo existe uma raiz em
. Também
há outra em
. Fazendo uma busca numérica por bisseção (ou Newton) achamos aproximadas
Passo 3
Sabendo que as quatro raízes somam
(coeficiente de
com sinal trocado) e cujo produto é
, as duas restantes
satisfazem
Então
vêm da fórmula quadrática em
cuja discriminante é negativa, gerando par complexo conjugado
Passo 4
Como
são complexos conjugados, escrevemos sua contribuição em termos de exponencial real vezes cosseno e seno. Assim a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.