Resolver as seguintes EDÖS lineares de ordem superior
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de terceira ordem
O conteúdo é EDO linear com coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução do homogêneo e depois uma solução particular.
Passo 2
Para o homogêneo consideramos a equação característica
As raízes
dessa cúbica (uma real e duas complexas conjugadas) determinam a solução homogênea
Passo 3
Para a solução particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o RHS é
, propomos
Passo 4
Calculamos as derivadas necessárias e substituímos em
e igualamos a
. O cálculo dá o sistema linear em
:
cuja solução é
Passo 5
Logo
A solução geral é
onde
são as raízes de
.
Resposta
com
raízes da equação característica
.