Resolver as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
c y' + y cos(x) = x^2

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos precisar usar o fator integrante, que ajuda a encontrar a solução geral da equação.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos da equação na forma padrão . Aqui, temos:

Passo 3

Calculamos o fator integrante , que é dado por:
A integral de é , então:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Isso transforma a equação no formato de derivada de um produto:

Passo 5

Integramos ambos os lados da equação em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Isolamos para encontrar a solução geral:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

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