Resolver as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse é um caso de integral de fração racional própria. Vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Suponha que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo e agrupando termos:
Igualando coeficientes de
e termo constante, temos o sistema
Daí vem
e
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Cada termo é um logaritmo, logo
Passo 5
Se preferir combinar os logaritmos: