Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
Passo 1
Temos que calcular a integral
usando a técnica de integração por partes. O conteúdo da matéria é integração por partes, e vamos usar a fórmula
.
Passo 2
Precisamos escolher funções
e
. Uma escolha eficaz é
e
, pois a derivada de
é simples e ao integrar
obtemos uma potência.
Derivando temos
. Para achar
, calculamos:
Derivando
Fazendo a substituição
,
, obtemos:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Passo 4
Falta resolver a integral
. Usando
, temos:
Passo 5
Substituindo esse resultado e organizando os coeficientes, chegamos a:
Simplificando o produto dos coeficientes, obtemos a antiderivada desejada.