Resolver os seguintes sistemas de equações diferenciais ordinárias e calcule , onde é sucessivamente dado por:
4)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais $ \dot{x} = A x $ onde a matriz $ A $ é:
dotx = A x
O conteúdo que vamos usar aqui é a teoria de sistemas lineares de equações diferenciais e a matriz exponencial $ e^{At} $. Para calcular $ e^{At} $, vamos precisar encontrar os autovalores e autovetores da matriz $ A $, o que nos permitirá diagonalizar $ A $ e assim calcular a exponencial de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz $ A $. Para isso, resolvemos a equação característica $ \det(A - \lambda I) = 0 $, onde $ I $ é a matriz identidade e $ \lambda $ representa os autovalores.