Calcule os limites laterais indicados.
c) lim x 1^+[ln (x^2+1)]

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral xto1^+ da função composta ln(x^2+1). O conteúdo principal aqui é limite de função composta e continuidade de funções elementares (polinômio e logaritmo).

Passo 2

Note que a função interna g(x)=x^2+1 é um polinômio, logo contínua em todo ponto. Assim,
limxto1^+g(x)=g(1)=1^2+1=2

Passo 3

A função externa f(u)=ln(u) é contínua para u>0. Como g(1)=2>0, podemos trocar limite e aplicação de f. Ou seja,
limxto1^+lnl(g(x)r)=lnl(limxto1^+g(x)r)=ln(2)

Resposta

ln(2)

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