Resolver um sistema de equações diferenciais
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de coeficientes constantes
Vamos usar o método de desacoplamento: derivar a primeira equação e eliminar
, obtendo uma equação de segunda ordem para
.
Passo 2
Derivando
em relação a
temos
Mas de
segue
. Substituindo em
:
Como
(da primeira equação), temos
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão,
A equação característica é
cuja solução é
Passo 4
Daí a solução geral para
é
em que
e
são constantes arbitrárias.
Passo 5
Para obter
, use
. Calculando
segue