Resolver o sistema de equações a seguir usando matrizes.
c x+y+z=1 x+2 y+z=1 3 x+y+3 z=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + y + z = 1, x + 2y + z = 1, 3x + y + 3z = 2
usando matrizes e eliminação de Gauss. Vamos escrever tudo em forma de matriz aumentada e aplicar operações de linha para verificar se o sistema é consistente.

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma Ax=b e montamos a matriz aumentada [Amid b]:
[Amid b] = [ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 1 & 2 & 1 & 1 3 & 1 & 3 & 2 ]

Passo 3

Aplicamos eliminação de Gauss:
bul<=t Subtraímos a linha 1 da linha 2: R2 R2 - R1.
bul<=t Subtraímos 3 vezes a linha 1 da linha 3: R3 R3 - 3R1.
A matriz fica
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 0 & 0 0 & -2 & 0 & -1 ]

Passo 4

Em seguida, eliminamos o elemento -2 em R3 somando 2 vezes R2 a R3:
R3 R3 + 2R2.
Isso gera
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & -1 ]
A última linha diz 0x+0y+0z = -1, ou seja, 0 = -1, o que é impossível.

Resposta

O sistema é inconsistente e, portanto, não tem solução.

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